之前一个朋友要测试低噪声放大器(LNA)的噪声系数，但是声称遇到一些麻烦。LNA噪声系数的测试采用Y因子法非常简便，校准完成后直接连接待测件即可测试，可操作性非常强。麻烦在哪里呢？
原来待测件是一个含有四个通道的接收模块，每个通道只含有一个LNA，然后经过合路器合为一路输出，如图1所示。按理说，逐一测试每一通道的噪声系数还是比较简单的，因为通道中没有变频器件。但是麻烦在于，四路LNA的供电是同一路，如果测试其中一路时，很难做到只给一路而不给其它三路供电。因此，为了方便测试，朋友问能否在四路同时供电的情况下测试每一路的噪声系数。如果这样测试，大体上会带来多大的误差？
图1. 四通道接收模块(只包含LNA)
四路LNA同时供电的情况下，当然还可以使用Y因子法进行测试，可以得到一个测量结果，但是已不再讲究测试精度。尽管如此，如果要对比只给待测通道供电情况下的测试结果，还是可以通过公式推导一番的。
推导过程比较复杂，为了简便起见，作如下假设：(1) 四个通道具有相同的增益G 和噪声因子F ；(2) 室温为290K (T0)；(3) 合路器通道隔离度良好，及各级器件之间匹配良好。
1. 首先考虑只给待测通道供电的情况，其它三路不供电，且端接50 Ohm匹配负载。不供电的三路也会在合路器输出端贡献一部分噪声，但是相对于待测通道的输出噪声要小很多，所以下面的推导将其忽略。采用Y因子法测试之前需要做噪声系数校准，这是为了得到频谱仪自身的噪声系数，同时校准过程中的中间测量量将用于待测件增益的计算。
校准时，将噪声源直接连接于频谱仪，利用噪声源打开和关断两种状态下的测量值，便可以提取出频谱仪的噪声系数。
当噪声源分别打开和关闭时，频谱仪在带宽B范围内测得的噪声功率为：
NSA,on=kBTon∙GSA+kBTSA∙GSA
NSA,off=kBToff∙GSA∙FSA=kBT0∙GSA∙FSA
式中，Ton 和Toff 分别为噪声源打开和关闭时的等效噪声温度，FSA 和TSA 分别为频谱仪的噪声因子及等效噪声温度，GSA 为频谱仪的通道增益——频谱仪通道经过校准，故可认为其增益为1。
噪声系数校准完成后，连接待测件进行测试，当噪声源分别打开和关闭时，频谱仪在带宽B范围内测得的噪声功率为：
Nout,on=kBTon∙G∙GSA+kBTe∙G∙GSA+kBTSA∙GSA
Nout,off=kBT0∙G∙F∙GSA+kBTSA∙GSA
根据校准及测试过程中测得的噪声功率，便可以确定待测件的增益，公式如下：
定义Y因子为
在T0 温度下，由Y因子及噪声源超噪比ENR便可以计算出待测件与频谱仪总体的噪声系数：
NFtotal=ENR-10lg(Y-1)
下面考虑另外一种情况，四路LNA同时供电，测试结果将是怎样的。
2. 如果四路同时供电，测试结果将会怎么样呢？不测试的三路端接50 Ohm匹配负载，由于在正常状态下，其在合路器输出端贡献的噪声不能再忽略。
噪声系数的校准与前面第一种情况完全相同，此处不再赘述。校准完成后，连接待测件进行测试。当噪声源分别打开和关闭时，频谱仪在带宽B范围内测得的噪声功率为：
Nout1,on=kBTon∙G∙GSA+kBTe∙G∙GSA+kBTSA∙GSA+3kBT0∙G∙F∙GSA
Nout1,off=kBTSA∙GSA+4kBT0∙G∙F∙GSA
在此过程中计算得到的待测件的增益为
经过验证，G1 = G。
定义Y因子为
在T0 温度下，由Y因子及噪声源超噪比ENR便可以计算出待测件与频谱仪总体的噪声系数：
NFtotal1=ENR-10lg(Y1-1)
3. 对比分析上述两种情况，评估测试结果差异大小。
如果GF >> FSA ，则上式可以简化为
这意味着第二种情况测得的总噪声系数将比第一种情况高约6dB。
总噪声系数是指待测件与频谱仪总体的噪声系数，如果将频谱仪自身的噪声系数修正掉，那么两种情况测得的待测件的噪声系数有多少差异呢？
对于两级级联系统，待测件与频谱仪级联后总体的噪声因子为：
因NFtotal1 比NFtotal 高约6dB，故满足如下关系
因G1 = G ，上式进一步化简得
F1=4F+(3∙(FSA-1))/G
上述公式推导基于假设GF >> FSA ，通常LNA的噪声系数在1.5dB~3dB之间，对应的噪声因子为位于1.4~2之间，这意味着如果要满足该假设条件，则要求LNA的增益G >> FSA 。
这种情况下，可以作如下估计
F1≈4F , NF1≈NF+6dB
小结
当测试其中一个通道的噪声系数时，如果其它三个通道不断电，则当待测通道的增益G 远远大于频谱仪自身噪声系数FSA 时，测得的噪声系数结果比单独测试一个通道(其它三个通道断电)的结果高约6dB！
作者：射频问问 Knight
